Questões Trigonometria - Matemática

Abaixo dez exercícios de trigonometria com os respectivos gabaritos no final:

Questão 1 (PUC-MG) A expressão [(tg x)/(1+tg x)] +[(tg x)/(1-tg x)] é idêntica a: 
a) sec 2x

b) tg 2x

c) sec 4x

d) tg 4x

e) sec x tg x

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Questão 2 (PUC-RS) A expressão [ cos^4 α - sen^4 α + cos^2 α - sen^2 α ] é idêntica a
a)  2*cos α

b)  2*sen α

c)  cos 2α
d)  sen 2α

e)  cos 2α - sen 2α

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Questão 3

a) (0;1)

b) (0;1/2)

c) (-oo;0)

d) (0;2)

e) (-1;1)

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Questão 4

a) cos x + sen x

b) sen x - cos x

c) cos x - sen x

d) 1 - sen 2 x

e) 1

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Questão 5 (UFCE) Considere a equação cos²x - cosx - 2 = 0. Pode-se afirmar que a soma de suas soluções que pertencem ao intervalo [0, 4pi ] é:

a) 1

b) -1

c) 0

d) 4 pi

e) 2 pi

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Questão 6

a) 1

b) -1

c) csc²x - 1

d) sen²x

e) 0

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Questão 7 (PUC-PR) Se simplificarmos a expressão obteremos:

a) sen β

b) tg β

c) cos β

d) ­ cos β

e) ­ sen β

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Questão 8 (UERJ) Um holofote está situado no ponto A, a 30 metros de altura, no alto de uma torre perpendicular ao plano do chão. Ele ilumina, em movimento de vaivém, uma parte desse chão, do ponto C ao ponto D, alinhados à base B, conforme demonstra a figura abaixo:

Se o ponto B dista 20 metros de C e 150 metros de D, a medida do ângulo CÂD corresponde a:

a) 60º

b) 45º

c) 30º

d) 15º

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Questão 9 (UFRRJ) Os valores de m para que se tenha simultaneamente sen θ  = 1 + 4m e cos θ  = 1 + 2m são


a) { 2/5 , -1/2 }.

b) {-2/5, -1/3 }.

c) { -1/2, 1/10 }.

d) { -1/10, 2/5 }.

e) { -1/10, -1/2}.

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Questão 10 (UFSCAR) O conjunto das soluções em   r e θ  do sistema de

equações  para r*sen θ=3^1/2 e r*cos θ=1, para r ≠ 0  e   0 < θ < 2pi é:
a) {2,pi/6}

b) {1,pi/3}

c) {2,1}

d) {1,0}

e) {2,pi/3}

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Gabarito:
1-b 2-a 3-c 4-c 5-d 6-a 7-c 8-b 9-e 10-e