Progressão Aritmética

1. Definição: É toda seqüência de termos (a1,a2,a3,...,an) onde a diferença entre dois termos consecutivos é constante e é denominada razão da P.A..

Pode-se dizer que r= a2 - a1 = a3 - a2 = ... = an - an-1 .

2. Classificação:
P.A. crescente (r > 0)
Cada termo é maior que o anterior.
Exemplo 2:
(3, 6, 9, 12, ...) e r = 6 – 3 = 3.

P.A. constante (r = 0)
Cada termo é igual ao anterior.
Exemplo 3:
(3, 3, 3, ...) e r = 3 – 3 = 0.

P.A. decrescente (r < 0)
Cada termo é menor que o anterior.
Exemplo 4:
(12, 9, 6, ...) e r = 9 – 12 = - 3.

3. Termo geral:

an = a1 + (n-1)r

Onde n é o número de termos, r é a razão e an > ak.

4. Propriedades:

Na P.A. (a,b,c,d,e,...), tem-se que

Na P.A. (a,b,c,d,e,f), tem-se que a + f = b + e = c + d.

- Prof. Toni, onde posso aplicar estas propriedades?
- Veremos no exemplo Arquimedes, mas antes saiba que existe uma notação especial
(x - r, x, x + r) para a P.A. de três termos, ela facilita a resolução de algumas questões.

5. Soma dos termos da P.A. :

Considerando a P.A. (a1,a2,a3,...,an), a soma de todos os termos dessa P.A. é dada por: