Questões Logaritimos

01) (FATEC/2003) No início de uma temporada de calor, já havia em certo lago uma formação de algas. Observações anteriores indicam que, persistindo o calor, a área ocupada pelas algas cresce 5% a cada dia, em relação à área do dia anterior. Nessas condições, se, em certo dia denominado
dia zero, as algas ocupam 1000 m2, aproximadamente em quantos dias elas cobririam toda a superfície de 16 000 m2 do lago?
(Use em seus cálculos: log 1,05=0,02 e log 2=0,30.)
a) 20 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120

02) (UFLA/99) O valor de x na expressão é:
a) log(2) b) 0 c) 2 d) log(8) e) -3

03) (ITA/99) A inequação 4xlog5(x+3) ³ (x2+3)log1/5(x+3) é satisfeita para todo x Î S. Então:
a) S = ]-3, -2] È [-1, +¥[ d) S = ]-2, +¥]
b) S = ]-¥, -3[ È [-1, +¥[ e) S = ]-¥,-3[ È ]-3, +¥[
c) S = ]-3, -1]

04) (UFOP/2001-2º) Considere as afirmativas abaixo:
I. Se log5 = a e log7 = b, então log12 = a + b
II. log75.log57 = 1
III. log = log3 - log5 + log7

Assinale a alternativa correta:
a) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
b) Todas as afirmativas são falsas.
c) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
d) Todas as afirmativas são verdadeiras.
e) Apenas a afirmativa III é verdadeira.

05) (UFMG/2001) O pH de uma solução aquosa é definido pela expressão pH = -log[H+], em que [H+] indica a concentração, em mol/l , de íons de Hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10. Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de íons de Hidrogênio era [H+] = 5,4 . 10-8 mol/l.
Para calcular o pH dessa solução, ele usou os valores aproximados de 0,30, para log2, e de 0,48, para log3. Então, o valor que o pesquisador obteve para o pH dessa solução foi:
a) 7,26 b) 7,32 c) 7,58 d) 7,74

06) (FGV/2002) Adotando-se os valores log2=0,30 e log3=0,48, a raiz da equação 5x = 60 vale
aproximadamente:
a) 2,15 b) 2,28 c) 41 d) 2,54 e) 2,67

07) (UFV/97) Se log(a+b) = loga + logb, então é igual a:
a) 1/2 b) 1/3 c) 2 d) 1 e) 5/6

08) (FUVEST/2001) sendo P =(a, b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b > 0 e a ¹ ±b, pode-se afirmar que vale:
a) 0 b) 1 c) -log b d) log b e) 2 log b

09) (PUC/2003) Sabe-se que a equação x4 + 3x3 - 13x2 - 27x + 36 = 0 admite as raizes reais a, b, c, d, com a < b < c < d e tais que a + b = -7 e c.d = 3. Se |z| é o modulo do número complexo z = a + bi, então log25|z| é igual a:
a) 1/5 b) 1/4 c) 1/2 d) 2 e) 5

10) (VUNESP/2002) Numa fábrica, o lucro originado pela produção de x peças é dado em milhares de reais pela função L(x) = log10(100 + x) + k, com k constante real.
a) Sabendo que não havendo produção não há lucro, determine k.
b) Determine o número de peças que é necessário produzir para que o lucro seja igual a mil reais.


Gabarito

01 ) B 06 ) D
02 ) C 07 ) D
03 ) A 08 ) C
04 ) A 09 ) C
05 ) A

10 - a) k = -2
b) 900 peças

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